Учился на Высших курсах сценаристов и режиссеров на курсе Николаева и Галантера.
Фильмография Балабанова насчитывает 13 полнометражных фильмов, среди которых «Счастливые дни», «Замок», «Брат», «Про уродов и людей», «Груз 200», «Морфий», «Кочегар».
Последним законченным фильмом режиссера стала лента «Я тоже хочу». Алексей Балабанов ушел из жизни 18 мая 2013 года в результате продолжительной болезни.